Modelización y simulación matemática
- Descripción de procesos mediante ecuaciones en derivadas parciales (EDP):
\[\begin{align}
\partial_t u&=\nabla\cdot\left(M_u\nabla\mu_u\right)+\delta P(u)(\mu_n-\mu_u) \quad&\text{en }\Omega\times (0,T),\\
\mu_u&=F'(u)-\varepsilon^2\Delta u-\chi_0 n\quad&\text{en }\Omega\times (0,T),\\
\partial_t n&=\nabla\cdot\left(M_n\nabla\mu_n\right)-\delta P(u) (\mu_n-\mu_u) \quad&\text{en }\Omega\times (0,T),\\
\mu_n&=\frac{1}{\delta} n -\chi_0 u \quad&\text{en }\Omega\times (0,T),\\
\nabla u\cdot \mathbf{n}&=\left( M_n\nabla \mu_n\right)\cdot \mathbf{n}=\left( M_u\nabla \mu_u\right)\cdot \mathbf{n}=0 \quad &\text{sobre }\partial\Omega\times (0,T),\\
u(0)&=u_0,\quad n(0)=n_0\quad&\text{en }\Omega.
\end{align}\]
Aproximación de la solución de estos modelos mediante diferentes técnicas:
Software para simulación matemática
Software de pago
- Matlab.
- COMSOL.
- Ansys.
- Simscale.
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- Ansys.
- Simscale.
Ventajas: sencillos de usar (alto nivel), buena documentación y soporte.
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- Ansys.
- Simscale.
Ventajas: sencillos de usar (alto nivel), buena documentación y soporte.
Desventajas: muy costosos, no controlas cómo funciona internamente el programa (“cajas negras”).
Software libre
- FreeFEM++.
- FEniCS.
- Firedrake.
- MFEM.
- Dune.
Software libre
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- FEniCS.
- Firedrake.
- MFEM.
- Dune.
Ventajas: uso gratuito, se puede ver y modificar el código de las bibliotecas.
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- FEniCS.
- Firedrake.
- MFEM.
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Ventajas: uso gratuito, se puede ver y modificar el código de las bibliotecas.
Desventajas: bajo nivel (necesitas controlar los detalles de los métodos que se utilizan), la documentación y el soporte dependen de la comunidad.
FEniCS
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- Software libre para implementar métodos de resolución de EDP.
FEniCS
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FEniCS
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FEniCS
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- Programado en C++ con interfaz en Python.
Gran actualización en 2021 a FEniCSx.
Proyecto iniciado en 2003.
Software libre para implementar métodos de resolución de EDP.
FEniCS
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- Muy buena documentación (ejemplos, tutoriales, etc.) y soporte (foro activo por parte de la comunidad).
Programado en C++ con interfaz en Python.
Gran actualización en 2021 a FEniCSx.
Proyecto iniciado en 2003.
Software libre para implementar métodos de resolución de EDP.
